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测绘知识常识十:如何做前方交会、侧边交会、后边边角

发布时间:2019-05-30 16:34 来源:未知 编辑:admin

  导线测量的内业计算讲解已经结束,今天我们来说一下交会定点测量,由于本章内容较多,我们首先来讲解前方交会定点。

  当原有的控制点密度不能满足测图和施工需要时,可以在数个已知控制点上设站,分别向着待定点观测方向或者距离,也可以在待定点上设站向着数个已知控制点观测方向或距离,而后计算待定点的坐标,这就是交会定点测量。常用的交会定点测量的方法有前方交会定点、测边交会定点、侧方交会定点和后方交会定点。利用全站仪或极坐标进行控制点加密。利用交会定点法进行控制点加密时,要求必须有检核条件,交会角应在30°-150°之间,施测技术要求应与图根导线一致,分组计算所得坐标较差,不应大于图上0.2mm。

  从相邻的两高级控制点AB向待定点P观测水平角α、β,以计算待定点P的坐标,称为前方交会,如下图:

  根据两个已知点的坐标,利用坐标反算公式计算两点间边长C和坐标方位角αAB:

  首先根据待定边的边长和坐标方位角,按照坐标正算公式,分别计算已知点AB至待定点P的坐标增量

  对上述公式进行化算,可以推导出直接计算待定点P坐标的余切公式和正切公式。考虑到前面公式,可以将以上公式变为如下形式:

  将cotα=1/tanα和cotβ=1/tanβ代入上式,便可得到前方交会直接计算待定点坐标的正切公式:

  应当注意,公式中的A、B、P三点,在图形内按逆时针顺序排列,且在A点观测角编号为α,B点观测角对应编号β。前方交会计算见下表:

  从两个已知点AB向待定点P测量边长AP(或b)、BP(或a),以计算待定点P的坐标,称为测边交会或称距离交会,如下图:

  测边交会计算待定点坐标时,既可以转化为前方交会进行计算,也可以直接计算待定的坐标,下面分别计算。

  如上图所示,从P点做AB边的垂线,垂足为D,得辅助线AD、PD,分别以e、f表示。在直角三角形ADP和BDP中,显然有

  P点坐标应等于已知点A(或B)的坐标与AP(或BP)间坐标增量的代数和,而AP间坐标增量与AD、DP间坐标增量的关系为:

  如下图所示,如果不便在一个已知点(如B点)安置仪器,而是观测了一个已知点和待定点上的两个角度α和 γ,这种交会定点的方式称为侧方交会。

  计算时,根据α和 γ求出B点出的角度β,皆可以按照前方交会的方法计算待定点P的坐标。计算过程从略。

  从某一待定点P向三个已知点ABC观测水平方向值RA、RB、RC,以计算P点的坐标,称为后方交会。已知点ABC按顺时针排列,待定点P可以在已知点所组成的△ABC之内,也可以在其外,如下图,但是,当ABCP处于四点共圆的位置时,用后方交会法就无法确定P点的位置,这个圆也称为危险圆。

  △ABC中,与定点ABC所对应的内角分别设为ABC角,在P点对ABC三点观测的水平方向值RA、RB、RC也构成三个水平角α、β、 γ,如图所示,并规定

  上面的式子中,xA 、yA、xB、yB、xC、yC 分别表示三个已知点的坐标,下表为后方交会的计算实例。

  如图所示,从待定点P向两个已知点AB测量变成AP和BP,并观测水平角 γ,以计算P点坐标的交会方法称为边角后方交会,简称边角交会。

  在△ABP中,边长c可根据AB两点的坐标反算,因此可根据余弦定理计算水平角α和β,则

  角度闭合差fβ如果在容许范围以内,以fβ的三分之一反号改正水平角α和β,然后按照公式和上表所属方法计算待定点坐标。该方法有一个多余观测,可以检核边角观测值。

  由上图可以知道,可在已知点A上观测水平角α和水平距离DAP,在B点上观测水平角β和视屏距离DBP,则

  若P点的两组坐标之差在容许范围内,可取其平均值作为最后结果。电子全站仪常采用极坐标法交会定点,观测完毕,其程序模块可直接得到目标点坐标。

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